ナインドット問題
3 × 3 に並んだ 9 個の点を、ペンを紙から離さずに 4 本の線分で結ぶには、どう引けばよいか。
解説
問題
3 × 3 の正方形に並んだ 9 個の点を、ペンを紙から離さず、同じ線を 2 度なぞらずに、4 本（またはそれ以下）の直線で結ぶ問題を、ナインドット問題（nine dots puzzle）という。
4 本で結ぶには、点を囲む正方形の外まで線を延ばし、外で折り返す。
「枠の外で考える」
点の並びのまわりに、ないはずの境界を思いえがいてしまうことが、この問題が難しく感じられる理由だと考えられている。
英語の thinking outside the box（枠の外で考える）という言い方は、1970 年代から 1980 年代に経営コンサルタントが顧客にこの問題を出したことに由来するとされる。
歴史
アメリカのパズル作家サム・ロイドは、1907 年の雑誌のインタビューで、卵を 9 個並べた形のこの問題を「コロンブスの卵パズル」として紹介した。同じ年に、A・シリル・ピアソンのパズルの本にも 9 個の点の形で載っている。
1914 年には、ロイドの死後に息子（同名のサム・ロイド）が出版した『サム・ロイドのパズル百科』にも載った。
n × n の点
n × n に並んだ点（n ≧ 3）を、ペンを離さずに結ぶのに必要な線分の最小の本数は 2n − 2 本である。1955 年にクラムキンが 2n − 2 本で足りることを示して、それより少なくできないと予想し、1956 年にセルフリッジがこれを証明した。
4 × 4 の 16 個の点なら 6 本になる。
このツールでは n を 3〜12 から選べる。5 × 5 からの答えの例は、3 × 3 の解に、外側へ縦と横の線を 1 本ずつ渦巻きのように足して作っている。2 本足すごとに点の並びが 1 列と 1 行広がるので、全部で 4 ＋ 2(n − 3) ＝ 2n − 2 本になる。
ルールを変えると
点に大きさがあるとすると、少しかたむけた 3 本の線で 9 個の点を結ぶことができる。
このツールでは、点を半径 r の円（点の間かくを 1）とし、1 本目は 1 行目の左の点の上の端から右の点の下の端へ向かう傾き r の線、2 本目は 2 行目を逆向きに、3 本目は 3 行目を通る線とした。1 本目と 2 本目は x ＝ (1 ＋ 2r)/(2r)、2 本目と 3 本目は x ＝ (2r − 1)/(2r) で交わるので、r が小さいほど遠くで折り返すことになる。たとえば r ＝ 0.1 なら x ＝ 6 と x ＝ −4。
このツールの判定
タップした点は、点の間かくの 1/4（点に大きさがあるときは 1/10）の目にそろえる。線分の上に点があるかは、点から線分までの距離で調べ、大きさのない点では距離がほぼ 0、大きさのある点では r 以下なら通ったとする。
同じ直線の上で 2 本の線分が重なるときは、同じ線を 2 度なぞったとして、解けたことにしない。