小谷の蟻の問題
1×1×2 の直方体の表面を歩く蟻にとって、最も遠い点はどこか。反対の角か。表面上の最短距離を展開図の上で調べる。
解説
考え方
立方体を 2 個つなげた 1×1×2 の直方体の頂点に蟻がいて、表面だけを歩く。表面で蟻から最も遠い点はどこか、という問題。計算機科学者でパズル愛好家の小谷善行が考案した。
表面上の最短経路は、展開図の上では直線になる。反対側の頂点までは、2 × 2 の正方形の対角線として展開でき、距離は √8 ≒ 2.83。
意外な点
1×1×1 の立方体なら、最も遠いのは反対側の頂点。このツールの計算では、1×1×2 の場合、反対側の頂点より遠い点が上の面にある（距離 約 2.85）。
このツールは、細かい格子の各点までの最短距離を数値で求めて色分けしている。最も遠い点と拡大図は、側面 4 枚を帯のように開き、上面をどれかの側面につけた展開図で直線の長さを比べて求めている。1×1×2 では、最も遠い点は上の面の (3/4, 3/4)、距離は √(65/8) ≒ 2.8504 になる。
補足
ドナルド・クヌースは、表面上で互いに最も遠い 2 点の組を求める問題に発展させた。この 2 点の距離は径と呼ばれる。