無限チョコレート
板チョコを 4 つに割って並べかえると、同じかけら数の板チョコに戻ったうえに、1 かけら余る。余った 1 かけらはどこから来たのか。
解説
無限チョコレートとは
板チョコを割って並べかえると、もとと同じかけら数の板チョコができたうえに、1 かけら余るように見える。英語版 Wikipedia の「Missing square puzzle」（欠けた正方形のパズル）では、4 × 6 の板チョコでこのパズルを実演する「Infinite Chocolate Bar Trick」が紹介されている。
このツールでは、横 C かけら・たて R かけらの板チョコを、ななめの切り口などで 4 つに割り、横 C かけら・たて R かけらに見える板チョコに並べかえる。並べ終わると 1 かけら余る。
余った 1 かけらはどこから来たか
ななめの切り口は、左はしから右はしまで C かけら進むあいだに、ちょうど 1 かけら下がる。切り口より上の部分を、切り口にそって右へ 1 列ずらすと、その部分は 1/C かけら下がる。
右はしの 1 列は、切り口より上の部分を左はしのすき間に移すと、いちばん上の 1 かけらがはみ出す。これが余った 1 かけらである。
並べかえた板のたては、もとの R ではなく R − 1/C しかない。たて 4・横 6 なら 4 − 1/6 ≈ 3.833 で、どのかけらも、たてが約 95.83 % に縮んでいる。縮んだ分を横 C 列ぶん集めると C × 1/C ＝ 1 かけらになる（計算で出した値）。
同じ割り方をくり返すと、そのたびに 1 かけら分が余るが、板は 1/C ずつ低くなり、C 回でちょうど 1 段（C かけら）低くなる。かけらが無限に増えるわけではない。
欠けた正方形のパズル
欠けた正方形のパズルは、同じかけらを並べかえた 2 つの図が、どちらも 13 × 5 の直角三角形に見えるのに、一方には 1 × 1 の穴があいているというパズルである。
マーティン・ガードナーによると、このパズルは 1953 年に、ニューヨークのアマチュア奇術師ポール・カリーが考えた。
見かけの斜辺は、かたむきが 2/5 と 3/8 のちがう 2 つの辺がつながったもので、まっすぐではない。無限チョコレートでも、並べかえた板は、見た目ではほとんど分からない分だけ形が変わっている。
このツール
「並べかえ」を動かすと、割る線を赤い点線で示し、右上の 1 かけらを外に出す。次に右はしの 1 列を少し持ち上げ、上の部分を切り口にそって右へずらしながら、持ち上げた 1 列をその上を通して左はしへ運び、すき間に下ろす。動いているかけらは黄色の線でかこむ。
並べ終わってから「答えを見る」を押すと、もとの高さを点線で、並べかえた板が低くなった分を赤い線で示す。