誕生日のパラドックス
何人集まれば、誕生日が一致する 2 人がいる確率が 50% を超えるか。「自分と同じ誕生日の人がいる確率」とも比べる。
解説
考え方
n 人の中に、誕生日が同じ 2 人がいる確率。余事象「全員の誕生日が異なる」の確率を 1 から引いて求める。
P ＝ 1 − 365/365 × 364/365 × … ×（365 − n ＋ 1）/365
なぜ 23 人で 50% を超えるか
比べる組の数が多いから。23 人から 2 人を選ぶ組は、23 × 22 ÷ 2 ＝ 253 組ある。
間違えやすい点
「自分と同じ誕生日の人がいる確率」は別の問題。自分以外に 23 人いても約 6.1% で、50% を超えるには自分以外に 253 人必要。このツールの人数 n は自分を含むので、254 人で 50% を超える。
うるう年は考えず、365 日のどの日も同じ確からしさとしている。同じ考え方は、ハッシュ値が偶然一致する確率の見積もりにも使われる（誕生日攻撃）。