棒の上のアリ
1 m の棒の上のアリが、ぶつかるたびに向きを変える。全員が落ちるまで最長何秒か。
解説
考え方
長さ 1 m の棒の上に n 匹のアリがいて、全員が同じ速さで左右どちらかに歩く。2 匹がぶつかると、両方とも向きを変える。端に着いたアリは棒から落ちる。全員が落ちるまでの時間は、最も長くてどれだけか。
なぜそうなるか
アリを区別しなければ、ぶつかって向きを変えるのは、2 匹がすれ違ってそのまま進むのと同じに見える。2 匹が名札を交換したと考えればよい。
すれ違うと考えると、どのアリも一方向に歩き続けるだけになる。全員が落ちるのは、落ちるまでの距離が最も長いアリが落ちる時刻。最長になるのは、端のアリが反対の端へ向かうときで、棒 1 m を歩きとおす時間（1 m ÷ 速さ）になる。
補足
アリの数や、ぶつかる回数には関係しない。アリどうしは追い越さないので、左右の並び順は最後まで変わらない。