歯車列の減速比
1 段で 10 分の 1 に減速する歯車を 100 段つなぐと、最後の歯車が 1 回転するのに最初の歯車は 10¹⁰⁰ 回転する。かかる年数を宇宙の年齢と比べる。
解説
考え方
かみ合う 2 つの歯車では、角速度の比は歯数の比の逆数になる。小さい歯車で大きい歯車を回し、その大きい歯車と同じ軸に次の小さい歯車をつける。これを 1 段とする。1 段で回転が 1/r になるなら、n 段後の最後の歯車は 1/rⁿ の速さで回る。
例
r ＝ 10、n ＝ 100 なら、最後の歯車が 1 回転する間に、最初の歯車は 10¹⁰⁰ 回転（1 グーゴル）する。最初の歯車が 1 秒に 1 回転しても、10¹⁰⁰ 秒 ≒ 3.2 × 10⁹² 年かかる。宇宙の年齢は約 138 億年（1.38 × 10¹⁰ 年）なので、その約 2 × 10⁸² 倍になる。
補足
アーサー・ガンソンの作品『Machine with Concrete』では、最後の歯車が 1 回転するのに 2 兆年以上かかる。最後の歯車はコンクリートに埋め込まれていて回らないが、機械は止まらずに動き続けている。
このツールは、歯車の摩擦やすき間は考えていない。